10.4 Eigenschaften stetiger Funktionen

In diesem Abschnitt wollen wir einige nette Eigenschaften behandeln, die jede stetige Funktion hat. Dabei formulieren wir die Sätze jeweils für stetige Funktionen f : [a,b] → ℝ die auf abgeschlossenen Intervallen definiert sind. Das soll aber keines Wegs bedeuten, dass die behandelten Sätze nur für solche Funktionen zu gebrauchen sind. Betrachten wir etwa eine stetige Funktion g : D → ℝ mit beliebiger Definitionsmenge D, so können wir g auf jedes abgeschlossene Intervall [a,b], das in D enthalten ist, einschränken. Das heißt, wir betrachten stattdessen die Funktion