Die folgenden Zeichnungen veranschaulichen eine Möglichkeit, die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens zu definieren. Genauere Erläuterungen findest du weiter unten.
Auf Nachkommastellen runden.
Etwaige Fehlermeldungen werden hier angezeigt.
In der ersten Zeichnung betrachten wir einen Kreis mit Radius 1 um den Nullpunkt eines Koordinatensystems (oder, kürzer ausgedrückt, den Einheitskreis), sowie eine Ursprungsgerade, die im Winkel \( \alpha \) zur \(x\)-Achse steht. Der in der Zeichnung rot dargestellte Schnittpunkt dieser Geraden mit dem Kreis hat die Koordinaten \( (\cos(\alpha), \sin(\alpha)) \).
Das bedeutet, wir könnten \( \cos(\alpha) \) als die \( x \)-Koordinate dieses Schnittpunktes und \( \sin(\alpha) \) als dessen \( y \)-Koordinate definieren.
Den Tangens des Winkels \( \alpha \) können wir wie folgt ermitteln:
Die zweite Zeichnung zeigt die Graphen von Sinus, Kosinus und Tangens. Die dort eingezeichnete Gerade stellt die dem Winkel \( \alpha \) entsprechende Stelle dar.
Der rote Schnittpunkt der Ursprungsgeraden mit dem Kreis lässt sich verschieben. Dadurch kannst du den Winkel \( \alpha \) kontrollieren. Den gleichen Effekt erzielst du, wenn du die Gerade in der zweiten Zeichnung verschiebst. Mit der Direkteingabe kannst du auch direkt bestimmte Zahlenwerte festlegen.
Mittels den Checkboxen kannst du einstellen, welche Dinge in den beiden Zeichnungen angezeigt werden sollen und welche nicht. Des Weiteren kannst du einstellen, ob der Winkel in den Zeichnungen im Gradmaß oder im Bogenmaß angezeigt werden soll.
Die Hilfspunkte sollen dir dabei helfen, den von dir gewünschten Winkel leichter einstellen zu können. Wenn du, beim Verschieben des roten Punktes, mit dem Cursor nahe genug an einen der blauen Hilfspunkte kommst, rastet der rote Punkt dort ein.
Sinus und Kosinus nehmen, außer -1 und 1, jeden Wert im Intervall \( [-1, 1] \) innerhalb einer Periode zweimal an. So gilt etwa $$ \sin \left( 30° \right) = 0.5 = \sin \left( 150° \right) $$ Das heißt, beim Festlegen von \( \sin(\alpha) \) auf \( 0.5 \) muss die Webanwendung sich entscheiden, welchen der beiden möglichen Winkel sie anzeigt. Es wird hier immer \( \alpha = 30° \) angezeigt werden. Allgemein gilt, dass beim Festlegen des Sinus immer ein Winkel kleiner/gleich \( 90° \) oder größer/gleich \( 270° \) gewählt wird. Beim Festlegen des Kosinus wird immer ein Winkel zwischen \( 0° \) und \( 180° \) gewählt.
Auch hier gilt wieder: die Webanwendung rechnet mit Gleitkommazahlen. Das heißt, bei den internen Berechnungen treten Rundungsfehler auf. Bei dieser Webanwendung speziell, ist es in der Regel am Sinnvollsten, sich nur zwischen 4 und 8 Nachkommastellen anzeigen zu lassen.
In den Haupteingabefeldern sind die folgenden Zeichen erlaubt:
Des Weiteren stehen dir die Wurzelfunktion und die mathematische Konstante \( \pi \) zur Verfügung:
Da Sinus und Kosinus nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen, sind in den entsprechenden Eingabefeldern auch nur Werte zwischen -1 und 1 erlaubt.
Bei der Angabe, auf wie viele Nachkommastellen gerundet werden soll, sind folgende Dinge zu beachten:
Überprüfe deine Eingabe. Die Fehlermeldung sollte dir
im Idealfall einen hilfreichen Hinweis darauf geben, wo der Fehler zu finden ist.
Wenn du dir sicher bist, dass deine Eingabe die unter "Was muss ich bei der Eingabe beachten?"
aufgelisteten Regeln befolgt und zudem mathematisch sinnvoll ist, du aber trotzdem noch eine
Fehlermeldung erhältst, versuche die Seite erneut zu laden.
Besteht das Problem weiterhin, dann kontaktiere uns bitte. Füge deiner Nachricht bitte folgende Informationen hinzu:
Lade die Seite neu und versuche es erneut. Besteht das Problem weiterhin, dann kontaktiere uns bitte. Füge deiner Nachricht bitte folgende Informationen hinzu: