9.1.1 Definition. Wir bezeichnen eine Abbildung a : ℕ → ℝ aus der Menge der natürlichen Zahlen in die Menge der reellen Zahlen auch als Folge reeller Zahlen (mit Indexmenge ℕ). Wir bezeichnen die Werte a(1),a(2),… der Abbildung auch mit a₁,a₂,… und nennen a(n) = a_n das n-te Folgenglied beziehungsweise das Folgenglied mit Index n. Das erste Folgenglied heißt Anfangsglied der Folge. Wir schreiben auch (a_n)_n∈ℕ für die Abbildung a.

9.1.2 Bemerkung. Da wir hier nur Folgen reeller Zahlen betrachten werden, schreiben wir in der Regel einfach Folge statt Folge reeller Zahlen.

9.1.3 Beispiel.

1.

Die Abbildung a : ℕ → ℝ, n↦3⋅n lässt sich wie folgt als Folge reeller Zahlen schreiben: Die ersten neun Folgenglieder sind

2.

Die Folge reeller Zahlen (b_n)_n∈ℕ, mit b_n = n², lässt sich wie folgt als Abbildung schreiben: Die ersten neun Folgenglieder sind

3.

Die Folge reeller Zahlen (c_n)_n∈ℕ, mit c_n = , lässt sich wie folgt als Abbildung schreiben: Wir listen die ersten neun Folgenglieder diesmal in einer Tabelle auf. Die Folge (c_n)_n∈ℕ bezeichnet man auch als die harmonische Folge.

9.1.4 Aufgabe. Betrachte die Folge (a_n)_n∈ℕ , mit a_n =

1.

Berechne das erste, das neunte und das 1000. Folgenglied.

2.

Welche der folgenden Zahlen sind Teil der Folge? 0,8; 0,25 und 0,99.

3.

Schreibe die Folge als eine Abbildung.