Problem 1. Sarah gefällt die Farbe in ihrem Zimmer nicht mehr. Sie will es kommendes Wochenende neu streichen. Wie viel Farbe muss sie besorgen?

Konkretes Beispiel. Sarah bittet uns bei den Berechnungen um Hilfe. Sie macht uns folgende Angaben: Ihr Zimmer ist quaderförmig und 5m lang, 4m breit und 2,50m hoch. Sie will alle vier Wände und die Decke komplett neu streichen. Die Tatsache, dass die Tür und das Fenster im Zimmer nicht gestrichen werden sollen, will sie, der Einfachheit halber, nicht mit einbeziehen. So hat sie schlimmstenfalls ein bisschen zu viel Farbe.

Sarah hat sich bereits eine Farbe ausgesucht. Die Farbe wird in Eimern mit verschiedenen Größen angeboten. Die Menge an Farbe ist jeweils in Litern angegeben. Laut Informationsblatt hat die Farbe eine Ergiebigkeit von 7. Das heißt, dass ein Liter Farbe ausreicht, um sieben Quadratmeter Wand zu streichen.

Lösung. Um die notwendige Menge an Farbe zu berechnen, müssen wir die Größe der zu streichenden Fläche ermitteln. Damit wir nicht die Übersicht verlieren, zeichnen wir uns erst einmal ein Bild.

Die Zahlen an den Kanten geben dabei jeweils die Länge in Metern an. Um noch leichter zu erkennen, welche Rechnungen wir durchführen müssen, stellen wir uns vor, dass wir den zu streichenden Teil des Zimmers aufschneiden und in einer Ebene darstellen. Das resultierende Bild sieht wie folgt aus.

Wir berechnen die zu streichende Gesamtfläche.

Bei einer Ergiebigkeit von 7 braucht Sarah daher voraussichtlich

der von ihr ausgesuchten Farbe.

Problem 2. Adrian denkt sich, dass er bei dieser Gelegenheit auch sein Zimmer neu streichen könnte. Er würde das einheitliche Weiß gerne durch etwas bunteres ersetzen. Wie viel Farbe muss er besorgen?

Konkretes Beispiel. Auch Adrian bittet uns bei den Berechnungen um Hilfe. Er macht uns folgende Angaben: Sein Zimmer hat eine Dachschräge und ist, genau wie Sarahs Zimmer, 5m lang, 4m breit und 2,50m hoch. Die Dachschräge beginnt in einer Höhe von 1m und hat eine Länge von 2,50m. Die eigentliche Decke ist dadurch nur 3m lang. Adrian will alle vier Wände, die Dachschräge und die Decke neu streichen. Auch er will Tür und Fenster nicht in die Berechnungen mit einbeziehen.

Im Informationsblatt zu der Farbe, die Adrian sich ausgesucht hat, ist angegeben, dass mit einem Verbrauch zwischen 110 und 140 pro Arbeitsgang zu rechnen ist. Er liest sich die Informationen noch einmal genau durch und kommt zu dem Schluss, dass er vermutlich tatsächlich nur 110ml Farbe pro Quadratmeter benötigen wird. Diese Vermutung stützt er darauf, dass die Wände in seinem Zimmer sehr glatt sind und momentan alles in einem einheitlichen Weiß gestrichen ist, welches bisher noch keine Flecken oder sonstige sichtbare Verfärbungen aufweist.

Lösung. Um die notwendige Menge an Farbe zu berechnen, bestimmen wir zunächst die Größe der zu streichenden Fläche. Der Übersicht halber zeichnen wir wieder ein Bild.

Die Zahlen an den Kanten geben jeweils wieder die Länge in Metern an. Um noch leichter zu erkennen, welche Rechnungen wir durchführen müssen, stellen wir uns vor, dass wir den zu streichenden Teil des Zimmers aufschneiden und in einer Ebene darstellen. Das resultierende Bild sieht wie folgt aus.

Um die Flächen der vorderen und der hinteren Wand leichter berechnen zu können, ergänzen wir diese zu Rechtecken.

Die Rechtecke haben eine Fläche von

die Dreiecke eine von Die mit “vorne” und “hinten” beschrifteten Wände haben also jeweils eine Fläche von Die zu streichende Gesamtfläche A berechnet sich demnach folgendermaßen:

Bei einem Verbrauch von 110 braucht Adrian daher mindestens

der von ihm ausgesuchten Farbe.