11 Lösung (zu Aufgabe 6.1.4). Wir benutzen für diese Aufgabe die binomischen Formeln.

1.

12² = (10+2)² = 10² +2⋅10⋅2+2² = 100+40+4 = 144

2.

15⋅25 = (20−5)⋅(20+5) = 20² −5² = 400−25 = 375

3.

11⋅13 = (12−1)⋅(12+1) = 12² −1² = 144−1 = 143

4.

27² = (30−3)² = 30² −2⋅30⋅3+3² = 900−180+9 = 720+9 = 729

5.

35² = (30+5)² = 30² +2⋅30⋅5+5² = 900+300+25 = 1225

6.

48 ⋅ 50 = (49 − 1) ⋅ (49 + 1) = 49² − 1² = (50 − 1)² − 1 = (50² − 2 ⋅ 50 ⋅ 1 + 1²) − 1 = 2500−100+1−1 = 2400

Natürlich lassen sich die Produkte auch anders berechnen - teilweise sogar einfacher: beispielsweise könnten wir 48⋅50 auch wie folgt berechnen:

Bei der Aufgabe ging es hauptsächlich darum, die binomischen Formeln anhand einiger Beispiele zu üben. Wir werden sie später nämlich noch öfter brauchen.