Problem. Adrian hat sich bei einer Spielshow beworben, die immer folgendem Prinzip folgt:

1.

Zur Auswahl stehen drei Tore. Hinter einem davon befindet sich ein nagelneues Auto von einem für Qualität bekannten, namhaften Automobilhersteller. Hinter den anderen beiden Toren befindet sich jeweils ein riesiges Plüschtier.

2.

Der Kandidat wählt eines der Tore aus. Hinter mindestens einem der beiden nicht ausgewählten Tore befindet sich also ein Plüschtier.

3.

Der Moderator (der weiß, was sich hinter welchem Tor befindet) lässt eines der nicht ausgewählten Tore öffnen. Genauer gesagt ein solches, hinter dem sich ein Plüschtier befindet.

4.

Der Kandidat erhält nun das Angebot, sich umzuentscheiden.

5.

Nach endgültigem Entschluss erhält der Kandidat den Gegenstand, der sich hinter dem von ihm ausgesuchten Tor befindet.

Adrian fragt sich, ob es sinnvoll ist, das Angebot in Punkt 4 anzunehmen.

Anmerkung. Wir nehmen an, dass die Spielshow immer obigem Ablauf folgt. Das heißt, der Kandidat erhält immer die Möglichkeit, sich umzuentscheiden. Dadurch wird beispielsweise ausgeschlossen, dass der Moderator dem Kandidaten nur anbietet, sich umzuentscheiden, wenn dieser am Anfang das Tor gewählt hat, hinter dem sich das Auto verbirgt.

Des Weiteren gehen wir davon aus, dass der Kandidat lieber das Auto gewinnen würde, statt mit einem Plüschtier nach Hause zu gehen.

Lösung. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Kandidat bei seiner ersten Wahl das Tor mit dem Auto wählt, liegt bei . Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einem der beiden nicht ausgewählten Tore steht, ist demnach .

Da sich hinter zwei der drei Tore ein Plüschtier versteckt hält, muss mindestens hinter einem der beiden nicht vom Kandidaten ausgewählten Tore ein Plüschtier sein. Der Moderator öffnet nun ein solches Tor und gibt uns dadurch eine wertvolle Information: Wir wissen nun, dass hinter diesem Tor kein Auto ist. Mit anderen Worten ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich dahinter ein Auto befindet, gleich 0.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Kandidat bei seiner ersten Wahl das Auto erwischt hat, liegt aber nach wie vor bei . Anders ausgedrückt: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Kandidat bei seiner ersten Wahl nicht das Auto erwischt hat, liegt bei = 66,6%. Diese 66,6% konzentrieren sich nun auf ein einziges Tor.

Der Kandidat kann seine Chancen, in einem neuen Auto nach Hause zu fahren, also verdoppeln, indem er das Angebot des Moderators annimmt und seine Wahl ändert.

Anmerkung. Gelten die von uns gemachten Annahmen nicht, so können durchaus andere Taktiken von Vorteil sein. Darf der Moderator sich beispielsweise aussuchen, ob er dem Kandidaten die Möglichkeit gibt, seine Entscheidung noch zu ändern, so ist für die Strategie entscheidend, ob der Moderator dem Kandidaten wohlgesonnen ist oder nicht.