6.7.9 Anleitung (zum Benutzen von Parabel-Schablonen - Teil 1). Ist uns der Scheitelpunkt des zu zeichnenden Graphen bekannt, so können wir recht einfach eine passende Schablone zum Zeichnen benutzen, anstatt eine Wertetabelle anzulegen. Dabei müssen wir nur die “Steilheit” des zu skizzierenden Graphen und die Skalierung unseres Koordinatensystems bedenken.

Es sei also eine quadratische Funktion f mit Scheitelpunkt (s,t) gegeben. Für den weiteren Verlauf ist es egal, ob f in Standardform

oder Scheitelpunktform vorliegt. Wichtig ist nur, dass wir den Scheitelpunkt und den Parameter kennen, der die Steilheit des Graphen beeinflusst (also a bzw. r). Der Scheitelpunkt gibt uns an, wo wir die Schablone anlegen müssen. Das Vorzeichen des Parameters a bzw. r sagt uns, ob der Graph nach oben oder nach unten geöffnet ist. Der Betrag des Parameters a bzw. r in Kombination mit der Skalierung unseres Koordinatensystems sagt uns wie steil der Graph aussieht.

Betrachten wir beispielsweise die Funktion

und wissen bereits, dass (3,1) der Scheitelpunkt des Graphen ist, so zeichnen wir diesen in unser Koordinatensystem ein.

Der Parameter a = sagt uns, dass die Parabel nach oben geöffnet ist. Legen wir nun die Schablone mit der richtigen Form an (Näheres dazu, wie man die richtige Schablone wählt, in Bemerkung 6.7.10) so ergibt sich folgendes Bild:

Zuletzt müssen wir noch den Graphen zeichnen, indem wir den Rand der Schablone mit einem Stift entlangfahren.

6.7.10 Bemerkung. In Abschnitt 14.2 findet ihr Schablonen mit denen ihr beispielsweise Aufgabe 6.5.4 bearbeiten könnt. Dabei solltet ihr beachten, dass die Schablonen darauf ausgelegt sind, in einem Koordinatensystem mit der Skalierung “1cm = 1 Einheit im Koordinatensystem” verwendet zu werden. Die folgenden Beispiele sollen euch helfen, zu verstehen, wieso das wichtig ist.

Zeichnet man die Normalparabel (also den Graphen der Funktion ℝ → ℝ, x↦x²) in Koordinatensysteme verschiedener Skalierung, so ergeben sich unterschiedliche Bilder.

Dies kann man sich auch zu Nutze machen, denn im Prinzip kann man dadurch mit einer einzigen Schablone den Graphen jeder beliebigen quadratischen Funktion zeichnen. Man muss nur die passende Skalierung für das Koordinatensystem wählen. Im folgenden Bild ist links die Normalparabel eingezeichnet und rechts der Graph der Funktion ℝ → ℝ, x↦125⋅x². Durch die unterschiedlichen Skalierungen der y-Achse sehen die Graphen genau gleich aus.

6.7.11 Anleitung (zum Benutzen von Parabel-Schablonen - Teil 2). Wenn wir uns keine Gedanken über die Skalierung des Koordinatensystems und die Steilheit des Graphen machen wollen, können wir uns Folgendes zu Nutze machen: Der Graph einer quadratischen Funktion ist eindeutig bestimmt, durch

• drei voneinander verschiedene Punkte auf dem Graphen oder
• ihren Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt auf dem Graphen.

Das bedeutet wir ermitteln maximal drei verschiedene Punkte auf dem Graphen (beispielsweise mit Hilfe einer Wertetabelle), zeichnen diese in ein Koordinatensystem ein und legen dann verschiedene Schablonen an, bis wir eine haben, die zu den eingezeichneten Punkten passt.

Um dies zu konkretisieren betrachten wir wieder die Funktion

und berechnen drei verschiedene Punkte auf dem Graphen. Wir zeichnen diese Punkte in ein Koordinatensystem

und probieren uns dann durch verschiedene Schablonen durch, bis wir eine gefunden haben, die man passend anlegen kann.

Zuletzt müssen wir nur noch den Rand der Schablone mit einem Stift entlangfahren.

Kommen wir nun zu dem Fall, dass wir den Scheitelpunkt (3,1) und einen weiteren Punkt, beispielsweise (0;5,5), gegeben haben. Auch hier zeichnen wir die Punkte zunächst in ein Koordinatensystem.

Dann sagt uns der Scheitelpunkt, wo wir die Schablonen zum Testen anlegen müssen. Anhand des zweiten Punktes können wir überprüfen, ob die Schablone die passende Breite bzw. die passende Steilheit hat.