18 Lösung (zu Aufgabe 6.4.6).

1.

Gegeben ist die quadratische Funktion f₁ :  ℝ → ℝ, x↦x². Diese ist (wie in der Aufgabenstellung versprochen) schon in Scheitelpunktform, nur dass man das auf den ersten Blick vielleicht nicht sieht. Wir schreiben die Funktionsvorschrift etwas um: Das heißt, wir haben folgende Parameter: r = 1, s = 0 und t = 0. Der Scheitel liegt im Punkt (s,t), also in (0,0).

2.

Gegeben ist die quadratische Funktion f₂ :  ℝ → ℝ, x↦−2⋅(x+4)² −1. Beachtet man, dass x+4 dasselbe ist wie x−(−4), so kann man die Parameter direkt ablesen: r = −2, s = −4 und t = −1. Daher ist (−4,−1) der Scheitelpunkt.

3.

Gegeben ist die quadratische Funktion f₃ :  ℝ → ℝ, x↦ − 2x² + 3. Wir schreiben die Funktionsvorschrift etwas um: Also haben die Parameter hier folgende Werte: r = −2, s = 0 und t = 3. Der Scheitel liegt daher im Punkt (0,3).

4.

Gegeben ist die quadratische Funktion f₄ :  ℝ → ℝ, x↦(x−2)². Auch hier schreiben wir die Funktionsvorschrift leicht um: Also liegen hier folgende Parameter vor: r = 1, s = 2 und t = 0. Der Scheitelpunkt ist (2,0).